Не нужно. Единственное требование к старому потолку – что бы с него ничего не сыпалось и не было открытых щелей. Если на потолке старая побелка(покраска) лущится, то её нужно обчистить, после чего потолок следует прогрунтовать. То же самое делается со старой штукатуркой или шпаклёвкой – счищается всё, что плохо держится, заделываются все щели (не обязательно красиво, главное надёжно), после чего поверхность потолка грунтуется.
Если на старом потолке поклеены обои или пенопластовые декоративные плитки и они хорошо держатся, снимать их не нужно. За натяжным потолком видно ничего не будет.
Если потолки в частном доме, то к старому потолку желательно прикрепить паробарьер в виде самой обычной плёнки. Это делается для того, что бы за натяжным потолком не «гулял» воздух, иначе при открывании/закрывании дверей или окон за потолком будет образовываться вакуум, который в момент образования сквозняка будет прижимать натяжной потолок к базовому потолку.